অসীম

The lemniscate, ∞, অসীমৰ বিভিন্ন চিত্ৰ

গণিতত অসীম (সাঁচ:Lang-en) শব্দটো প্ৰধানত দুটি অৰ্থত ব্যৱহাৰ কৰা হয়:-

অসীম সীমা ($\mathrm{\infty }$)

কলনবিদ্যাত (Calculus) অসীমৰ চিহ্ন হ’ল $\mathrm{\infty }$ (গ্ৰীক আখৰ আলফা $\alpha$ বা সমানুপাতিকতা চিহ্নও $\propto$ হয়)।

এই অৰ্থ চিহ্নটোৰ কোন বেলেগ গাণিতিক সত্তা বা অৰ্থ নাই - চিহ্নটি তাৰ ব্যৱহাৰিক উপযোগীতাৰ বাবে মাত্ৰ চিহ্ন হিচাপেই আছে। অৰ্থাৎ যেতিয়াই এই চিহ্নটোৰ কিবা ব্যৱহাৰ দেখা যায়, তেতিয়াই বুজিব লাগিব যে চিহ্নটোৱে এক সীমা (Limit) সংক্ৰান্তীয় বাক্যৰ নিৰ্দেশ কৰিছে। যেনে: $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$ ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে কোনো $\delta >0$ ৰ বাবে কেৱল এটি সংখ্যা $M$ আছে যেনেকৈ সকলোৰে বাবে $x>M$ ৰ বাবে $|\frac{1}{x}-0|<\delta$ হয়। আৰু এক উদাহৰণ :$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}^2=\mathrm{\infty }$

ইয়াৰ বুজোৱা হৈছে যে $\mathrm{\infty }$ এক সংখ্যা হিচাপে ভাবা সম্পূৰ্ণ ভুল। যেনে কেতিয়াবা কেতিয়াবা লিখা হয়:$\frac{1}{0}=\mathrm{\infty }$ ( ভুল! ) ওপৰৰ এই সমীকৰনটো ভুল আৰু সম্পূৰ্ণ অৰ্থহীন!

অসীম সংখ্যা

চিত্ৰখন জন ৱালিছৰ, যিজনে অসীম চিহ্নটোক গণিতত প্ৰথম পৰিচয় কৰাই দিছিল

আমি জানো যে স্বাভাবিক সংখ্যাবোৰৰ নাজত কোনো বৃহত্তম সংখ্যা নাই, অৰ্থাৎ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যি শাৰী:- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, . . . তাৰ কোনো শেষ নাই। এই সংখ্যাবোৰৰ সবাতোকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ ব্যৱহাৰ হয় গণনাত কাৰ্য্যত। যিকোনো সসীম সমষ্টিৰ পৰিমাপ কৰা হয় স্বাভাবিক সংখ্যাবোৰৰ দ্বাৰা।

উনবিংশ শতাব্দীত গেয়ৰ্গ কান্টৰ (Georg Cantor) অসীম সংখ্যা আৱিষ্কাৰ কৰে - যিবোৰৰ স্বাভাবিক সংখ্যাবোৰৰ দৰেই গাণিতিক সত্তা আছে। ক্যান্টৰৰ সংখ্যাবোৰৰ দ্বাৰা অসীম সমষ্টিৰ পৰিমাপ কৰা হয়। ইয়াৰ মাজত সবাতোকৈ সৰু অসীম সংখ্যাটো হ’ল: ${\mathrm{\aleph }}_0$

বাহ্যিক সংযোগ

• A Crash Course in the Mathematics of Infinite Sets সাঁচ:Webarchive, by Peter Suber. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59. The stand-alone appendix to Infinite Reflections, below. A concise introduction to Cantor's mathematics of infinite sets.
• Infinite Reflections সাঁচ:Webarchive, by Peter Suber. How Cantor's mathematics of the infinite solves a handful of ancient philosophical problems of the infinite. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59.
• Infinity, Principia Cybernetica
• Hotel Infinity সাঁচ:Webarchive
• Source page on medieval and modern writing on Infinity
• The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity
• Dictionary of the Infinite (compilation of articles about infinity in physics, mathematics, and philosophy)