সংহতি তত্ত্ব

এটা ভেন চিত্ৰই দুটা সংহতিৰ সাধাৰণ অংশক বুজাইছে

চিত্ৰ:Venn A subset B.svg

$A\subseteq B$

সংহতি তত্ত্ব (সাঁচ:Lang-en) গাণিতিক লজিকৰ এটি শাখা য'ত কোনো একে বৈশিষ্ট্য যুক্ত উপাদানৰ গোট সম্পৰ্কীয় আলোচনা কৰা হয়। বাস্তৱ বা চিন্তা জগতৰ সু-সংজ্ঞাবদ্ধ বস্তুৰ সমাৱেশ বা সংগ্ৰহকে সংহতি বোলে। যেনেঃ অসমীয়া, ইংৰাজি আৰু গণিত এই তিনিটা শিক্ষা বিষয়ক এটা সংহতি। একেদৰে প্ৰথম দহটি অযুগ্ম সংখ্যাৰ সংহতি, পূৰ্ণ সংখ্যাৰ সংহতি, বাস্তৱ সংখ্যাৰ সংহতি ইত্যাদি। প্ৰায় সকলো গাণিতিক উপাদানৰ সংজ্ঞাতে সংহতি তত্ত্বৰ ভাষা ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। বিখ্যাত জাৰ্মান গণিতবিদ জৰ্জ কেন্টৰে (১৮৪৫-১৯১৮) সংহতি সম্পৰ্কীয় প্ৰথম ধাৰণা ব্যাখ্যা কৰিছিল। তেওঁ অসীম সংহতিৰ ধাৰণা প্ৰদান কৰি গণিত শাস্ত্ৰত আলোড়নৰ সৃষ্টি কৰিছিল। এই সংহতিৰ ধাৰণাই পিছলৈ সংহতি তত্ত্ব (Set theory) নামে পৰিচিত হৈ পৰে।

আৱিষ্কাৰ

চিত্ৰ:Georg Cantor 1894.jpg

জৰ্জ কেণ্টৰ

বিখ্যাত জাৰ্মান গণিতবিদ জৰ্জ কেন্টৰ (১৮৪৫-১৯১৮) সংহতি সম্পৰ্কীয় প্ৰথম ধাৰণা ব্যাখ্যা কৰিছিল। তেৱেঁই সংহতি তত্ত্বৰ প্ৰৱৰ্তক। বৰ্তমান বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানৰ ভিত্তি হিচাপে এই সংহতি তত্ত্বৰ ব্যৱহাৰ হয়।

সংহতি কি

কোনো বস্তু, সংখ্যা, চিন্তা ইত্যাদিৰ সমাৰোহকে সংহতি বোলা হয়। সাধাৰৰণতে সংহতি ইংৰাজি বৰ্ণমালাৰ ডাঙৰ ফলাৰ আখৰ A,B,C.............X,Y,Z দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়।

যেনে, 2,4,6 সংখ্যা তিনটাৰ সংহতি A = {2,4,6}

সংহতিৰ প্ৰতিটো বস্তু বা সদস্যকে সংহতিৰ উপাদান (Element) বোলা হয়। যেনে, B = {a,b} হ'লে, B সংহতিৰ উপাদান a আৰু b ; এই উপাদান প্ৰকাশৰ চিহ্নটি হ'ল- '$\in$'।

$a\in B$, ইয়াক পঢ়া হয় a, B ৰ সদস্য বা উপাদান (a belongs to B)।

$b\in B$, ইয়াক পঢ়া হয় b, B ৰ সদস্য বা উপাদান (b belongs to B)।

ওপৰৰ B সংহতিটোত c উপাদান নাই অৰ্থাৎ,

$c\notin B$, ইয়াক পঢ়া হয় c, B ৰ সদস্য বা উপাদান নহয় (c does not belongs to B)।

সংহতিৰ প্ৰকাৰভেদ

সংহতিক মুঠ চাৰিটা পদ্ধতিত প্ৰকাশ কৰা হয়। যথাঃ (১) তালিকা পদ্ধতি (Roster Method বা Tabular Method), (২) সংহতি গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method), (৩) সাধাৰন ভাষাগত বৰ্ননা আৰু (৪)ভেনচিত্ৰ।

তালিকা পদ্ধতি

এই পদ্ধতিত সংহতিৰ সকলো উপাদান সুনিৰ্দিষ্টভাৱে উল্লেখ কৰি দ্বিতীয় বন্ধনী { } ৰ মাজত আবদ্ধ কৰা হয় আৰু একাধিক উপাদান থাকিলে 'কমা' ব্যবহাৰ কৰি উপদান সমূহক পৃথক ভাবে প্ৰকাশ কৰা হয়।

যেনে- A = {a,b}, B = {2,4,6}

C = {সাগৰ, নদী, জলপ্ৰপাত} ইত্যাদি।

সংহতি গঠন পদ্ধতি

এই পদ্ধতিত সংহতিৰ সকলো উপাদান সুনিৰ্দিষ্টভাবে উল্লেখ কৰা নহয়, ইয়াত উপাদান নিৰ্ধাৰণৰ বাবে সধাৰণ ধৰ্মৰ উল্লেখ থাকে।

যেনে- A = {X : X স্বাভাৱিক অযুগ্ম সংখ্যা}

B = {X : X, 28 ৰ গুণনীয়ক} ইত্যাদি।

ইয়াত, ':' দ্বাৰা ' সংক্ষেপে 'যেন' (such that) বুজোৱা হয়। যিহেতু এই পদ্ধতিত সংহতিৰ উপাদান নিৰ্ধাৰণৰ বাবে চৰ্ত বা নিয়ম (Rule) দিয়া থাকে সেয়ে এই পদ্ধতিক Rule Method বুলি কোৱা হয়।