সংখ্যা

সংখ্যা (সাঁচ:Lang-en) হ’ল বাস্তৱ জগতৰ (real world) বস্তুবোৰৰ পৰিমাণ প্ৰতিকাত্মক (সাঁচ:Lang-en) ৰূপত প্ৰকাশ কৰাৰ পদ্ধতি। সংখ্যাবোৰ প্ৰকাশ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা চিহ্নক অংক (সাঁচ:Lang-en) বোলা হয়। অংকক সংখ্যাৰূপে প্ৰকাশ কৰা নিয়মক সংখ্যা পদ্ধতি (সাঁচ:Lang-en) বোলা হয়। অংক, সংখ্যা আৰু ইহঁতক বাস্তৱজগতৰ তাত্বিক অনুৰূপত (সাঁচ:Lang-en) প্ৰকাশ কৰা আৰু সিহঁতৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কৰ বিষয়ে কৰা বিজ্ঞানসন্মত পদ্ধতিকে "গণিত" (সাঁচ:Lang-en) বোলা হয়।

চিত্ৰ:Cuniform numbers.jpg

ইতিহাস

আদিম মানৱৰ বিকাশৰ লগে লগে জীৱন-ধাৰণৰ পদ্ধতিৰ - যেনে পশুপালন, কৃষিজীৱি সমাজত মাটিৰ ভাগ-বতৰা, সাংস্কৃতিক দিশত যেনে দলৰ সদস্য সংখ্যাৰ হিচাব ৰখা আদিৰ লগত খাপখুৱাই হিচাবৰ সহজ উপায়ৰ প্ৰয়োজন হৈ আহিল। সেয়ে বিকশিত মস্তিষ্কৰ মানৱে (উদাহৰণ স্বৰূপে) ছাগলী, গৰু আদিৰ হিচাপ ৰাখিবলৈ এটা জন্তুৰ বাবে এটা শিলগুটি বা কেতিয়াবা এটা বস্তুৰ বাবে এডাল ৰচীত বন্ধা এটা গাঠি - আদি নিয়মত হিচাবৰ সৰলীকৰণ কৰিলে। ভৱিষ্যতে ইয়েই গৈ স্বাভাবিক সংখ্যা (সাঁচ:Lang-en) ৰূপে চিহ্ন আকাৰ লাভ কৰিলে। পৰবৰ্তী কালত ইয়াৰ আৰু বিকাশ ঘটিব।

গণিতত প্ৰাচীন ভাৰতীয় সভ্যতাৰ বিশিষ্ট পণ্ডিত - যেনে আৰ্য্যভট্ট, বৰাহমিহিৰ, খনাৱতী সাঁচ:Citation needed আদিয়ে শূন্যৰ ব্যৱহাৰ কৰি দশমিক পদ্ধতি প্ৰৱৰ্তন কৰে। আধুনিক গণিতৰ বিকাশত এই আৱিষ্কাৰৰ ভূমিকা অপৰিসীম। পাছৰ যুগত, পাট আৰু মছলাৰ বাণিজ্যৰ ফলত হোৱা সাংস্কৃতিক আদান-প্ৰদানৰ জৰিয়তে সংখ্যাজ্ঞান আৰবলৈ বিস্তাৰিত হয় আৰু অধিক বিকশিত হয়। বৰ্তমান দশমিক সংখ্যা প্ৰণালী আৰু গণিত বিষয়ৰ চৰ্চাৰ পশ্চিমীয়া শৈলী এই দুই সভ্যতাৰ গৱেষণাৰ ওপৰত আধাৰিত।

বৰ্তমান যুগত সংখ্যা আৰু গণনাৰ ভূমিকা অপৰিহাৰ্য্য। বৈজ্ঞানীক কাৰ্য্যত ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা গণিতৰ মূল আধাৰ সংখ্যা। গণিতৰ বিভিন্ন ভাগ, যেনে বীজগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব, কেলকুলাচ আদিত চৰ্চাত সংখ্যা প্ৰণালী এক অপৰিহাৰ্য্য অংগ।

সংখ্যা প্ৰণালী

সংখ্যা এটা বিভিন্ন প্ৰায়োগিক বা সাংকেতিক উপায়েৰে প্ৰকাশ কৰিব পৰা যায়।

সংখ্যাৰ শ্ৰেণী বিভাজন

এটি অয়লাৰ চিত্ৰত প্ৰকৃত সংখ্যাৰ কেইটামান প্ৰকাৰক দেখুওৱা হৈছে

নাম

$\mathbb{N}$	স্বাভাৱিক সংখ্যা	১, ২, ৩, ৪, ... বা 1, 2, 3, 4, ...
$\mathbb{Z}$	অখণ্ড সংখ্যা	..., −৫, −৪, −৩, −২, −১, ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ...
$𝕎\mathbb{+}$	ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা	১, ২, ৩, ৪, ৫, ...
$𝕎\mathbb{-}$	ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা	-১, -২, -৩, -৪, -৫,...
$𝕎$	পূৰ্ণ সংখ্যা	০, ১, ২, ৩, ৪, ...
$\mathbb{Q}$	পৰিমেয় সংখ্যা	সাঁচ:Frac য’ত a আৰু b হ’ল অখণ্ড সংখ্যা আৰু b ৰ মান শূন্য নহয়
$ℝ$	প্ৰকৃত সংখ্যা	The limit of a convergent sequence of rational numbers
$ℂ$	জটিল সংখ্যা	a + bi য’ত a আৰু b প্ৰকৃত সংখ্যা আৰু i হ’ল বৰ্গমূল −1

সংখ্যা ধাৰণাৰ উৎপত্তি

প্ৰস্তৰ যুগ

বৰ্তমান গণিতৰ জন্ম হৈছিল গণনা শব্দৰ পৰা। গণনাৰ ধাৰণা পৰাই প্ৰথম সংখ্যা ব্যৱহাৰৰ প্ৰয়োজনীয়তা অনুভৱ হৈছিল যদিও সংখ্যাৰ জন্ম হৈছিল অনেক সময়ৰ পিছত। প্ৰাচীন প্ৰস্তৰ যুগত মানুহ যেতিয়া গুহাত বসবাস কৰিছিল তেতিয়াওঁ এক-দুই পৰ্যন্ত গণনা কৰিছিল বুলি ধাৰণা কৰা হয়। তেতিয়া পাৰিবাৰিক বা সামাজিক জীৱন ভালদৰে আৰম্ভ নহলেও পদাৰ্থৰ ৰূপ সম্বন্ধে তেওঁলোকৰ ধাৰণা আছিল। নৱ প্ৰস্তৰ যুগত মানুহে খাদ্য আহৰণ, উৎপাদন আৰু সঞ্চয় কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰে। মাটি, কাঠ আৰু বয়ন শিল্পৰ প্ৰসাৰ ঘটে যাৰ অনেক নমুনা বৰ্তমান সময়ত আবিষ্কৃত হৈছে। অধিকাংশৰ মতে সেই সময়তেই ভাষাৰ বিকাশ ঘটে। ভাষাৰ যি বিকাশ হৈছিল তাৰ তুলনাত সংখ্যাত ধাৰণা আছিল বেছি স্পষ্ট। কিয়নো সংখ্যাবোৰৰ সদায় বিভিন্ন বস্তুৰ সৈতে সম্পৰ্ক থাকে। যেনে, পশুটো, দুই হাত, এযোৰ চৰাই, এটা মাছ, বহুটো গছ, সাতটা তৰা ইত্যাদি। আনকি অষ্ট্ৰেলিয়া, আমেৰিকা আৰু আফ্ৰিকাৰ অনেক ঠাইত আজিৰ পৰা মাত্ৰ দুশ বছৰ আগলৈকে এই ব্যৱস্থা আছিল।

বিশুদ্ধ সংখ্যাৰ ধাৰণা

"বিশুদ্ধ সংখ্যা" বুলি ক’লে বস্তু নিৰপেক্ষ সংখ্যাৰ ধাৰণাক বুজায়। প্ৰস্তৰ যুগৰ পৰাই আৰু অনেক সময়ত এই ধাৰণাৰ বিকাশ ঘটিছিল। এক বা দুইৰ সীমা চেৰাই আৰু ডাঙৰ সংখ্যা নিৰ্দেশ কৰোঁতে প্ৰথমে কেৱল যোগ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল। পাছত লাহে লাহে যোগ আৰু গণনাৰ সহায়ত সৰুৰ পৰা ডাঙৰ সংখ্যাৰ দিশে যাবলৈ আৰম্ভ কৰে। দুটা অষ্ট্ৰেলীয় গোটৰ উদাহৰণ তলত দিয়া হ’ল:-

• মাৰে ৰিভাৰ গোট: এনিয়া (এক), পেচেভাল (দুই), পেচেভাল-এনিয়া (তিনি), পেচেভাল-পেচেভাল (চাৰি)।
• কামিলা ৰোই গোট: মাল (এক), বুলান (দুই), গুলিবা (তিনি), বুলান-বুলান (চাৰি), বুলান-গুলিবা (পাঁচ), গুলিবা-গুলিবা (ছয়)।

বাণিজ্যৰ প্ৰসাৰৰ লগে লগে সংখ্যাৰ ধাৰণা স্পষ্ট হ’বলৈ আৰম্ভ হয় কাৰণ তেতিয়া হিচাপ সংৰক্ষণ প্ৰক্ৰিয়াৰ প্ৰয়োজন পৰে আৰু এটা গোটৰ লগত আৰু এক গোত্ৰৰ তথ্যৰ আদান প্ৰদান জৰুৰী হৈ উঠে। এটি স্পষ্ট সংখ্যা ধাৰণাৰ উদাহৰণ হিচাপে অসমীয়া সংখ্যা পদ্ধতিৰ কথা কব পাৰি য’ত দশমিক প্ৰণালী ব্যৱহাৰ কৰি সংখ্যা গণনা কৰা হয়। একৰ পৰা দহলৈকে এই সংখ্যাকেইটাক মূল সংখ্যা বোলা হয়।

সংখ্যাক বিভিন্ন ব্যৱস্থাত প্ৰকাশ কৰা সম্ভৱ:

দশমিক ব্যৱস্থা

এই ব্যৱস্থাত সংখ্যাৰ এককটো অঙ্ক দহৰ এককটোৰ গুণিতক।

অনেক এককক দহৰ বিভিন্ন গুণিতকত প্ৰকাশ কৰাৰ বাবে বিশেষ উপসৰ্গ আছে:

• কিলো (kilo)
• মেগা (Mega)
• গিগা (Giga)
• টেৰা (Tera)
• পেটা (Peta)
• এক্সা (Exa)
• জেত্তা (Zetta)
• ইয়ত্তা (Yotta)
• ডেচি (Deci)
• ছেণ্টি (Centi)
• মিলি (Milli)
• মাইক্ৰো (Micro)
• নেনো (Nano)
• পিকো (Pico)
• ফেম্টো (Femto)
• অ্যাটো (Eto)
• জেপ্টো (Zepto)

দ্বৈত সংখ্যা ব্যৱস্থা

দ্বৈত সংখ্যা ব্যৱস্থাত (Binary number system) মাত্ৰ দুটা অংক, ০ আৰু ১ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেনে, দশমিক ৬ সংখ্যাটি বাইনাৰিত প্ৰকাশিত হ’ব ১১০ হিচাপে। প্ৰতিটো অৱস্থানৰ গুৰুত্ব (weight) ২ কৰি অৰ্থাৎ ৬ = ১* ২^২+১* ২^১+১* ২^০। এই সংখ্যা পদ্ধতিৰ সুবিধা হ’ল বৈদ্যুতিক বৰ্তনীত খুব সহজেই বাইনাৰি সংখ্যাৰ হিচাপ কৰা যায়, ফলত কম্পিউটাৰ আৰু ডিজিটেল বৰ্তনীত এই সংখ্যা ব্যৱস্থাৰ ব্যাপক প্ৰচলন হৈ আহিছে।

আৰু চাওক

• ভাৰতীয় সংখ্যা
• হিব্ৰু সংখ্যা
• আৰবিক সংখ্যা
• ৰোমান সংখ্যা
• সংখ্যাৰ তালিকা
• বিভিন্ন ভাষাৰ সংখ্যাৰ তালিকা

তথ্য সংগ্ৰহ

• Tobias Dantzig, Number, the language of science; a critical survey written for the cultured non-mathematician, New York, The Macmillan company, 1930.
• Erich Friedman, What's special about this number? সাঁচ:Webarchive
• Steven Galovich, Introduction to Mathematical Structures, Harcourt Brace Javanovich, 23 January 1989, ISBN 0-15-543468-3.
• Paul Halmos, Naive Set Theory, Springer, 1974, ISBN 0-387-90092-6.
• Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972.
• Alfred North Whitehead and Bertrand Russell, Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1910.
• George I. Sanchez, Arithmetic in Maya,Austin-Texas, 1961.

বাহ্যিক সংযোগ

• http://eom.springer.de/A/a013260.htm
• Mesopotamian and Germanic numbers
• BBC Radio 4, In Our Time: Negative Numbers
• '4000 Years of Numbers' সাঁচ:Webarchive, lecture by Robin Wilson, 07/11/07, Gresham College (available for download as MP3 or MP4, and as a text file).
• http://planetmath.org/encyclopedia/MayanMath2.html সাঁচ:Webarchive
• সাঁচ:Cite web; সাঁচ:Cite web