প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ উৎস চাওক

[[File:Ferde_hajitas2.svg|thumb|250px|অধিবৃত্তাকাৰ পথত প্ৰক্ষেপ কৰা প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগৰ উপাংশসমূহ]]
ভূপৃষ্ঠৰ পৰা কোনো এটা বস্তু অথবা কণা (প্ৰক্ষেপ্য) বায়ুমণ্ডললৈ প্ৰক্ষেপ কৰিলে কেৱল [[মহাকৰ্ষণ]]ৰ প্ৰভাৱত (বায়ুৰ ৰোধৰ প্ৰভাৱ নগণ্য বুলি ধৰা হৈছে) প্ৰক্ষেপ্যটোৱে বক্ৰৰেখাৰ পথেৰে গতি কৰে আৰু এই গতিকেই '''প্ৰক্ষেপ্য গতি''' ([[ইংৰাজী]]: '''Projectile motion''') বুলি কোৱা হয়।

==প্ৰাৰম্ভিক বেগ==    
ধৰা হ'ল, এটা প্ৰক্ষেপ্য <math> \mathbf {v} (0)\equiv \mathbf {v} _{0} </math> প্ৰাৰম্ভিক বেগেৰে বায়ুমণ্ডললৈ প্ৰক্ষেপ কৰা হৈছে যাক অনুভূমিক উপাংশ আৰু উলম্ব উপাংশৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি, অৰ্থাৎ

<math> \mathbf {v} _{0}=v_{0x}\mathbf {i} +v_{0y}\mathbf {j} </math>

প্ৰাৰম্ভিক প্ৰক্ষেপ কোণ (<math> \theta </math>) জনা থাকিলে অনুভূমিক আৰু উলম্ব দুয়োটা উপাংশৰ  মান পোৱা যাব, অৰ্থাৎ <math> v_{0x}=v_{0}\cos \theta</math> আৰু <math> v_{0y}=v_{0}\sin \theta</math> ।

==প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ গতিবিজ্ঞান ৰাশি==
প্ৰক্ষেপ্য গতিত অনুভূমিক গতি আৰু উলম্ব গতি পৰস্পৰে পৰস্পৰৰ স্বাধীন অৰ্থাৎ এটাৰ প্ৰভাৱৰ পৰা আনটো মুক্ত। এইটোৱেই ১৯৩৮ চনত [[গেলিলিঅ’ গেলিলি]]য়ে স্থাপন কৰা সংযুক্ত গতিৰ নীতি।<ref>[[:en:Galileo Galilei|Galileo Galilei]], Two New Sciences, Leiden, 1638, p. 249</ref> প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ গতিপথ অধিবৃত্তাকাৰ বুলি প্ৰতিপন্ন কৰিবলৈ গেলিলিয়ে এই নীতি ব্যৱহাৰ কৰিছিল।<ref>David D. Nolte, Galileo Unbound, Oxford University Press, pp. 39-63</ref>

===ত্বৰণ===
যিহেতু উলম্ব দিশতহে কেৱল ত্বৰণ আছে, গতিকে অনুভূমিক দিশত বেগ ধ্ৰুৱক হ’ব আৰু ইয়াৰ মান হ'ব  <math> \mathbf {v} _{0}\cos \theta </math> । এটা বস্তু অথবা কণা মহাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱত তললৈ মুক্তভাবে যি গতিৰে নামি আহে তাক প্ৰক্ষেপ্যটোৰ উলম্ব গতি বুলি কোৱা হয়। ইয়াত ত্বৰণ ধ্ৰুৱক আৰু ইয়াক <math>g</math> ৰে সূচোৱা হয়।{{#tag:ref|<math>g</math> মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ আৰু ভূপৃষ্ঠৰ ওচৰত ইয়াৰ মান <math> 9.81m/s^{2}</math>|group=টোকা}} <math> a_{x}=0</math> আৰু <math> a_{y}=-g</math> হ’ল ত্বৰণৰ উপাংশ।

===বেগ===
প্ৰক্ষেপ্যটো গতি কৰোঁতে ইয়াৰ বেগৰ অনুভূমিক উপাংশৰ কোনো সলনি নহয়। কিন্তু ইয়াৰ বেগৰ উলম্ব উপাংশ ৰৈখিকভাবে সলনি হয়{{#tag:ref|হ্ৰাস হয় যেতিয়া প্ৰক্ষেপ্যটো ওপৰৰ ফালে যায় আৰু বৃদ্ধি হয় যেতিয়া প্ৰক্ষেপ্যটো তলৰ ফালে যায়।|group=টোকা}} কিয়নো মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ ধ্ৰুৱক।

যিকোনো সময় <math> t</math> ত <math> x</math> আৰু <math> y</math> দিশত বেগৰ উপাংশসমূহ তলত উল্লেখ কৰা হ'ল:

<math> v_{x}=v_{0}\cos(\theta )</math>,
<math> v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt</math>

বেগৰ মান ([[পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য]] অনুসৰি):

<math> v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}\ }}</math>

===সৰণ===
[[File:Ferde_hajitas3.svg|thumb|250px|অধিবৃত্তাকাৰ পথত প্ৰক্ষেপ কৰা প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ সৰণ আৰু স্থানাংক]]
যিকোনো সময় <math> t</math> ত প্ৰক্ষেপ্যটোৰ অনুভূমিক আৰু উলম্ব সৰণ হ'ব:

<math> x=v_{0}t\cos(\theta )</math>,
<math> y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}</math>

প্ৰক্ষেপ্যটোৰ লব্ধ সৰণৰ মান হ'ব:

<math> \Delta r={\sqrt {x^{2}+y^{2}\ }}</math>

ধৰা হ’ল, 
<math> x=v_{0}t\cos(\theta )</math>,
<math> y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}</math>

যদি ওপৰোক্ত দুয়োটা সমীকৰণৰ পৰা <math> t</math> আঁতৰোৱা হয়, তেন্তে নিম্নোক্ত সমীকৰণটো পোৱা যাব:

<math> y=\tan(\theta )\cdot x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\cdot x^{2}</math>

উক্ত সমীকৰণটোত <math> g</math>, <math> \theta</math> আৰু <math> v_{0}</math> ধ্ৰুৱক, গতিকে ইয়াক তলত দিয়া ধৰণেও লিখিব পাৰি:

<math> y=ax+bx^{2}</math>, য’ত <math> a</math> আৰু <math> b</math> ধ্ৰুৱক। এইটোৱেই অধিবৃত্তৰ সমীকৰণ, এতেকে প্ৰক্ষেপ্যটো গতি কৰা বক্ৰৰেখাৰ পথটো অধিবৃত্তাকাৰ। অধিবৃত্তটোৰ অক্ষদাল উলম্ব।

যদি প্ৰক্ষেপ্যটোৰ অৱস্থান (<math> x</math>, <math> y</math>) আৰু প্ৰক্ষেপ কোণ (<math> \theta</math> বা <math> \alpha</math>) জনা থাকে, তেন্তে ওপৰত উল্লেখিত অধিবৃত্তৰ সমীকৰণটোৰ পৰা <math> v_{0}</math> সমাধান কৰি প্ৰাৰম্ভিক বেগ নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যাব।

অধিবৃত্তৰ সমীকৰণটো সমাধান কৰি পোৱা প্ৰাৰম্ভিক বেগৰ সমীকৰণটো তলত উল্লেখ কৰা হ'ল:

<math> v_{0}={\sqrt {{x^{2}g} \over {x\sin 2\theta -2y\cos ^{2}\theta }}}</math>

==উৰণ সময়==
প্ৰক্ষেপ্য এটাই বায়ুমণ্ডলত বিচৰণ কৰা মুঠ সময়ক প্ৰক্ষেপ্যটোৰ উৰণ কাল বুলি কোৱা হয়।

<math> y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}</math>

উৰণৰ পাছত প্ৰক্ষেপ্যটো অনুভূমিক অক্ষলৈ (x-axis) ঘূৰি আহে, গতিকে <math> y=0</math>

<math> 0=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}</math>
<math> v_{0}t\sin(\theta )={\frac {1}{2}}gt^{2}</math>
<math> v_{0}\sin(\theta )={\frac {1}{2}}gt</math>
<math> t={\frac {2v_{0}\sin(\theta )}{g}}</math>

[টোকা: ইয়াত বায়ুৰ ৰোধ উপেক্ষা কৰা হৈছে।]

==প্ৰক্ষেপ্যৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা==
[[File:Ferde_hajitas4.svg|thumb|250px|প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা]]
প্ৰক্ষেপ্য এটাই ভূপৃষ্ঠৰ পৰা সৰ্বোচ্চ যিমান ওপৰলৈ যাব পাৰে, তাক প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ শিখৰ হিচাপে জনা যায়। ইয়াক প্ৰক্ষেপ্যৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা বুলিও কোৱা হয়। <math> v_{y}=0</math> হোৱালৈকে উচ্চতা বৃদ্ধি টিকি থাকিব, অৰ্থাৎ

<math> 0=v_{0}\sin(\theta )-gt_{h}</math>

সৰ্বোচ্চ উচ্চতা <math> h</math> পাবলৈ লগা সময়:

<math> t_{h}={\frac {v_{0}\sin(\theta )}{g}}</math>

প্ৰক্ষেপ্যৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ উলম্ব সৰণৰ পৰা:

<math> h=v_{0}t_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt_{h}^{2}</math>
<math> h={\frac {v_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta )}{2g}}</math>

==অনুভূমিক পৰিসৰ আৰু সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ মাজৰ সম্পৰ্ক==
অনুভূমিক পৰিসৰ <math> R</math> আৰু সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ <math> h</math> মাজৰ সম্পৰ্কটো হ'ল:

<math> h={\frac {R\tan \theta }{4}}</math>

===প্ৰমাণ===
প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা:
<math> h={\frac {v_{0}^{2}\sin ^{2}\theta }{2g}}</math> (প্ৰথম সমীকৰণ)

প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ অনুভূমিক পৰিসৰ:
<math> R={\frac {v_{0}^{2}\sin 2\theta }{g}}</math> (দ্বিতীয় সমীকৰণ)

এতিয়া প্ৰথম সমীকৰণক দ্বিতীয় সমীকৰণেৰে হৰণ কৰিলে পোৱা যাব:
 
<math> {\frac {h}{R}}={\frac {v_{0}^{2}\sin ^{2}\theta }{2g}}</math> × <math> {\frac {g}{v_{0}^{2}\sin 2\theta }}</math>
<math> {\frac {h}{R}}={\frac {\sin ^{2}\theta }{4\sin \theta \cos \theta }}</math>
<math> h={\frac {R\tan \theta }{4}}</math>

==প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ সৰ্বোচ্চ দূৰত্ব==
প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ পৰিসৰ আৰু সৰ্বোচ্চ উচ্চতা ইয়াৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। এতেকে একে বেগ আৰু দিশ বিশিষ্ট সকলোবোৰ প্ৰক্ষেপ্যৰ পৰিসৰ আৰু সৰ্বোচ্চ উচ্চতা সমান হয়।
<!--
==কাৰ্য-শক্তি উপপাদ্যৰ প্ৰয়োগ==

==Angle of reach==

==(<math> x</math>, <math> y</math>) স্থানাংকত উপনীত হ'বলৈ প্ৰয়োজনীয় কোণ <math> \theta </math>==

==বায়ুৰ ৰোধৰ সৈতে প্ৰক্ষেপ্য এটাৰ প্ৰক্ষেপ পথ==

==Lofted trajectory==
-->
==টোকা==
{{Reflist|group=টোকা}}

==তথ্য সূত্ৰ==
{{Reflist|2}}

[[শ্ৰেণী:গতি]]