চ'ল'-স্বান আৰ্হি (অৰ্থনীতি)ৰ উৎস চাওক

[[সমষ্টিবাদী অৰ্থনীতি]]ত '''চ'ল'-স্বান আৰ্হি''' হ'ল দীৰ্ঘকালীন অৰ্থনৈতিক বিকাশৰ এক গাণিতিক আৰ্হি। ই বিকাশ অৰ্থনীতিৰ আতাইতকৈ জনপ্ৰিয় আৰু প্ৰভাৱশালী আৰ্হিৰ অন্যতম। ১৯৫৬ চনত, অৰ্থনীতিবিদ [[ৰবাৰ্ট চ'ল']] আৰু [[ট্ৰেভৰ স্বান|ট্ৰেভৰ স্বানে]] স্বাধীনভাৱে এই আৰ্হি আগবঢ়াইছিল।<ref>The idea of using a Cobb–Douglas production function at the core of a growth model dates back to {{cite journal|first=J.|last=Tinbergen|author-link=Jan Tinbergen|title=Zur Theorie der langfristigen Wirtschaftsentwicklung|journal=[[Weltwirtschaftliches Archiv]]|volume=55|year=1942|pages=511–549|jstor=40430851|postscript=none}}. See {{cite book|last=Brems|first=Hans|author-link=Hans Brems|title=Pioneering Economic Theory, 1630–1980|chapter=Neoclassical Growth: Tinbergen and Solow|location=Baltimore|publisher=Johns Hopkins University Press|year=1986|isbn=978-0-8018-2667-2|pages=362–368|chapter-url=https://books.google.com/books?id=5SokAAAAMAAJ&pg=PA362}}</ref> এই আৰ্হিত অৰ্থনৈতিক বিকাশৰ কাৰণ হিচাপে জনসংখ্যা বৃদ্ধি, মূলধন বৃদ্ধি আৰু প্ৰযুক্তিৰ বিকাশক মান্যতা প্ৰদান কৰা হৈছে। আৰ্হিটোৰ কেন্দ্ৰত আছে এটি নব্য-ধ্ৰুপদী [[উৎপাদকৰ আচৰণৰ তত্ত্ব|উৎপাদন ফলন]]।<ref>Acemoglu, Daron (2009). "The Solow Growth Model". ''Introduction to Modern Economic Growth''. Princeton: Princeton University Press. pp. 26–76. ISBN <bdi>978-0-691-13292-1</bdi>.</ref> সাধাৰণতে এই উৎপাদন ফলনক [[কব-ডৌগলাচ ফলন|কব-ডৌগলাচ]] ৰূপৰ বুলি ধৰি লোৱা হয়। এই নব্য-ধ্ৰুপদী আৰ্হিয়ে পূৰ্বৰ কেইন্সিয়ান হেৰড-ডমাৰ আৰ্হিৰ আগশাৰীৰ স্থান গ্ৰহণ কৰিছিল।

গাণিতিকভাৱে চ'ল'-স্বান আৰ্হি এটি অতিকৈ সৰল আৰ্হি, য'ত কেৱল এটা মাথো অ-ৰৈখিক [[সাধাৰণ অৱকল সমীকৰণ|সাধাৰণ অৱকল সমীকৰণে]] জনমুৰি মূলধনৰ মানৰ পৰিৱৰ্তন নিৰ্ণয় কৰে। সেয়ে, এই আৰ্হি আন কেইবাটাও অধিক জটিল আৰ্হিৰ গুড়ি। বিশেষকৈ,  [[ৰামচে'-কেচ-কুপমান্স আৰ্হি]] এই চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ নিকটৱৰ্তী, য'ত অৰ্থনীতিবিদ [[ডেভিড কেচ]] আৰু [[জালিং কুপমান্স|জালিং কুপমান্সে]] [[ফ্ৰেংক ৰামচে']]ৰ উপভোক্তাৰ বৃহদায়নৰ বিশ্লেষণ আৰ্হিত যোগ কৰিছিল।

অৰ্থনৈতিক বিকাশৰ অধ্যয়নত অৱদানৰ বাবে ৰবাৰ্ট চ'ল'ক ১৯৮৭ৰ অৰ্থনীতিৰ [[নোবেল বঁটা]]ৰে সন্মানিত কৰা হৈছিল।<ref>https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1987/press-release/</ref>

== ধাৰণা ==
চ'ল'-স্বান আৰ্হিত কেইবাটাও ধাৰণা প্ৰশ্ন নকৰাকৈ মানি লোৱা হৈছে। ধৰি লওক কাল <math>t</math>ত <math>Y(t)</math> কোনো অৰ্থনীতিৰ মুঠ আয়, <math>K(t)</math> অৰ্থনীতিৰ মূলধনৰ স্তৰ, <math>L(t)</math> শ্ৰমৰ স্তৰ (জনসংখ্যা বা কামিলা জনসংখ্যা) আৰু <math>A(t)</math> প্ৰযুক্তিৰ স্তৰ। তেন্তে চ'ল' আৰ্হিৰ কেন্দ্ৰত আছে এই নব্য-ধ্ৰুপদী উৎপাদন ফলন-- <math>Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))</math>। মন কৰক যে, এই ফলনত প্ৰযুক্তি আৰু শ্ৰমক গুণফলহে অন্তৰ্ভুক্ত। এনে প্ৰযুক্তিক হেৰড-নিৰপেক্ষ বোলা হয়।<ref>https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-999X.1968.tb00124.x</ref> <math>A(t)L(t)</math> হ'ল প্ৰভাৱশালী শ্ৰম। চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ এক মুখ্য ধাৰণা হ'ল Constant Returns to Scale (CRS), অৰ্থাৎ, <math>cY(t) = F(cK(t), cA(t)L(t))</math>, যদি <math>c>0</math>-- যদি মূলধন আৰু প্ৰভাৱশালী শ্ৰম <math>c</math> গুণ বৃদ্ধি কৰা হয়, তেন্তে মুঠ আয়ো <math>c</math> গুণ বৃদ্ধি পাব। এই ধাৰণাৰ বাবে, আমি এনেদৰে লিখিব পাৰোঁ: <math>F(\frac{K}{AL}, 1) = \frac{1}{AL} F(K, AL)   </math>, ইয়াত <math>c = \frac{1}{AL}  </math>। ধৰি লওক <math>y = Y/AL, k = K/AL, f(k) = F(k, 1) </math>, তেন্তে, <math>y= f(k) </math>। 

CRSৰ উপৰিও আন কিছু ধাৰণা ফলন <math>f </math>ৰ বাবে মানি লোৱা হয়: <math>f(0)=0, f'(k)>0, f''(k)<0 </math>। এই কথা প্ৰমাণ কৰিব পৰা যায় যে এই ধাৰণাসমূহ এই দাবীৰ সমকক্ষ যে মূলধনৰ প্ৰতিফল ধনাত্মক কিন্তু হ্ৰাস হয়।<ref name=":0">https://new.mmf.lnu.edu.ua/wp-content/uploads/2018/03/Romer_adv-macroec.pdf</ref> ইয়াৰ উপৰিও, প্ৰায় [[ইনাডা চৰ্ত]]সমূহৰ পূৰ্তি মানি লোৱা হয়: <math>\lim_{k \rightarrow 0} f'(k) = \infty   </math> আৰু <math>\lim_{k \rightarrow \infty} f'(k) = 0 </math>।<ref>https://www.encyclopedia.com/social-sciences/applied-and-social-sciences-magazines/inada-conditions</ref> 

ওপৰৰ আতাইকেইটা ধাৰণা উৎপাদন ফলৰ সৈতে সম্বন্ধিত। এই ধাৰণাৰ উপৰিও, সময়ৰ সৈতে মূলধন, প্ৰযুক্তি আৰু শ্ৰমৰ স্তৰৰ সলনিৰ কিছু ধাৰণা মানি লোৱা হয়। চ'ল'-স্বান আৰ্হিত ধৰি লোৱা হয় যে শ্ৰম আৰু প্ৰযুক্তিৰ বৃদ্ধিৰ দৰ ধ্ৰুৱক: <math>\dot{L}(t) = n L(t) </math> আৰু <math>\dot{A}(t) = g A(t) </math>। মূলধনৰ বৃদ্ধিৰ দৰ নিৰ্ভৰ কৰে [[বিনিয়োগ]] আৰু [[অৱমূল্যায়ন]]ৰ ওপৰত: <math>\dot K(t) = sY(t) - \delta K(t) </math>। ইয়াত <math>s </math> হৈছে অৰ্থনীতিৰ সঞ্চয়ৰ দৰ, <math>sY(t) </math> মুঠ সঞ্চয়, যি বিনিয়োগৰ সমান। <math>\delta  </math> হৈছে অৱমূল্যায়নৰ দৰ।

== আৰ্হিৰ গতিবিজ্ঞান ==
যিহেতু দীৰ্ঘকালতো অৰ্থনীতিৰ আয় বৃদ্ধি পায় থাকিব পাৰে, সেয়ে মূলধনৰ ঠাইত প্ৰতি প্ৰভাৱশালী শ্ৰম মূলধনৰ গতি অধ্যয়ন কৰা সহজ হৈ পৰে। আমি পাওঁ যে:<ref name=":0" /><blockquote><math>\dot k(t) = \frac{\dot K(t)}{A(t)L(t)} - \frac{K(t)}{[A(t)L(t)] ^2} [A(t) \dot L(t) + L(t) \dot A(t)] </math>

<math>\dot k(t) = \frac{sY(t) - \delta K(t)}{A(t)L(t)} - k(t)n - k(t)g  </math>

<math>\dot k(t) = s \frac {Y(t)}{A(t)L(t)} - (\delta + n + g) k(t) </math>

<math>\dot k(t) = s f(k(t)) - (\delta + n + g) k(t) </math></blockquote>ওপৰৰ সমীকৰণেই চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ মুখ্য সমীকৰণ। এই সমীকৰণে প্ৰতি প্ৰভাৱশালী শ্ৰম মূলধনৰ সময়ৰ সৈতে গতিক নিয়ন্ত্ৰণ কৰে। 

=== ভাৰসাম্য বিকাশ পথ ===
দীৰ্ধকালীন বিশ্লেষণত, কোনো এখন অৰ্থনীতি অগ্ৰসৰ হ'ব এনে অৱস্থালৈ য'ত <math>k(t) </math> স্থায়ী হ'ব, বা <math>\dot k(t) = 0 </math> হ'ব। ধৰি লওক এনে অৱস্থাত <math>k = k^* </math>। এই অৱস্থাকে ভাৰসাম্য বিকাশ পথ বোলা হয়।<ref>http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf</ref> এই পথত তলত দিয়া সমীকৰণ সত্য হ'ব: <math>s f(k^*) = (n + g + \delta)k^* </math>। যিহেতু <math>n, g </math> আৰু <math>\delta </math> ধ্ৰুৱক, আৰু <math>f''(k) </math> ঋণাত্মক, সেয়ে, যদি বৰ্তমানে <math>k< k^* </math>, তেন্তে <math>k </math> বৃদ্ধি পাব আৰু যদি <math>k > k^* </math>, তেন্তে <math>k </math> হ্ৰাস পাব। দুয়ো দিশৰ পৰাই, <math>k </math> অগ্ৰসৰ হ'ব <math>k^* </math>ৰ দিশে, আৰু অৰ্থনীতি অগ্ৰসৰ হ'ব ভাৰসাম্য বৃদ্ধি পথৰ দিশে।

এই পথত আয় <math>Y </math>ৰ বৃদ্ধিৰ হাৰ <math>n + g </math> আৰু জনমুৰি আয়ৰ বৃদ্ধিৰ হাৰ <math>g </math>। অৰ্থাৎ, চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ মতে, দীৰ্ঘকালীন অৰ্থনৈতিক আয় বৃদ্ধিৰ এটাই মুখ্য কাৰণ আছে-- প্ৰযুক্তিৰ স্তৰ বৃদ্ধি।

== অভিসৰণ ==
চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ এক অতিকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ ভৱিষ্যদ্বানী হ'ল অভিসৰণ। অভিসৰণো দুই প্ৰকাৰৰ হ'ব পাৰে।

=== চৰ্ত-বিহীন অভিসৰণ ===
যদি প্ৰত্যেক অৰ্থনীতিৰ উৎপাদন ফলন একেই হয়, তেতিয়া চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ মতে, <math>k </math>ৰ মূল্য কম থকা দুখীয়া দেশৰ আয় বৃদ্ধিৰ গতি ধনী দেশতকৈ অধিক হ'ব। সেয়ে সময় বাগৰাৰ লগতে, আমি দেখিম যে দেশসমূহৰ মাজৰ অৰ্থনৈতিক বৈষম্য হ্ৰাস পাবলৈ ধৰিব।

এই দাবীৰ সত্যাসত্য পৰীক্ষা কৰিবলৈ অৰ্থনীতিবিদ বাউমলে ১৯৮৬ত যত্ন কৰিছিল। তেওঁৰ গৱেষণাৰ মতে, মেডিচন (১৯৮২)ত তথ্য থকা ১৬ ঔদ্যোগীকৃত অৰ্থনীতিৰ বাবে, প্ৰায় নিখুঁট চৰ্ত-বিহীন অভিসৰণ প্ৰকৃততে দেখা দিছিল।<ref>http://piketty.pse.ens.fr/files/Baumol1986.pdf</ref> পিচে ডে লঙে ১৯৮৮ত দেখাইছিল যে বাউমলৰ এই বিশ্লেষণ ত্ৰুতিপূৰ্ণ, যিহেতু বাউমলে কেৱল এনে দেশহে গণ্য কৰিছিল যি ১৯৮২লৈ ঔদ্যোগীকৃত হৈছিল। ডে লঙে নিজৰ বিশ্লেষণ আগবঢ়ালে-- য'ত তেওঁ ১৮৭০ৰ জনমুৰি জাতীয় আয়ৰ আধাৰত ধনী এনে কেইবাখনো অতিৰিক্ত দেশৰ তথ্য অন্তৰ্ভুক্ত কৰিলে যি ১৯৮২ৰ তথ্য অনুযায়ী বাউমোৰ ধনী দেশৰ তালিকাত নাছিল। এনে কৰাৰ পাছত, বাউমলে লাভ কৰা সাক্ষ্যৰ প্ৰায় অৰ্ধাংশ বিলোপ পালে। তদুপৰি, ডে লঙে যুক্তি আগবঢ়ালে, যে ১৮৭০ৰ যি তথ্য উপলব্ধ, সেয়া ত্ৰুতিপূৰ্ণ হ'ব পাৰে, যিহেতু ই অতিকৈ পুৰণা তথ্য। ত্ৰুতিৰ পৰিমাণ নজনাকৈ অভিসৰণৰ মান জনা অসম্ভৱ। ধৰি লওক <math>\ln ( \frac{Y}{N}) _{i, 1870} = [\ln ( \frac{Y}{N}) _{i, 1870}] ^* + u_i  </math>, অৰ্থাৎ প্ৰত্যেক দেশ <math>i </math>ৰ বাবে ধৰি লওক জনমুৰি আয় জোখ-মাখ কৰোঁতে <math>100u_i \% </math> ভুল হৈছিল। এই ভুলৰ পৰিমাণ আমাৰ বাবে জনাটো অসম্ভৱ, আমি কেৱল অনুমানহে কৰিব পাৰোঁ। সেয়ে আমাৰ বাবে এই ভুল এটি  যাদৃশ্যিক সংখ্যা। এই [[যাদৃশ্যিক সংখ্যা]]ৰ [[প্ৰমাপ ব্যত্যয়]] <math>\sigma </math>ৰ মূল্য জনাটোও অসম্ভৱ। পিচে আমি <math>\sigma </math>ৰ ভিন্ন মানৰ বাবে অভিসৰণৰ পৰিমাণ অনুমান কৰিব পাৰোঁ। যদি <math>\sigma </math>ৰ মান কমো ৰখা হয়, আমি দেখোঁ যে চৰ্ত-বিহীন অভিসৰণৰ সকলো সাক্ষ্য বিলোপ পায়। <math>\sigma=0.15 </math>তেই অভিসৰণৰ পৰিমাণ ০ হৈ পৰে।

=== চৰ্ত-পূৰ্ণ অভিসৰণ ===
চৰ্ত-বিহীন অভিসৰণ তেতিয়াহে দেখা দিব যেতিয়া সকলো দেশৰ উৎপাদন ফলন একেই হ'ব। পিচে এই কথা প্ৰায় নিশ্চিত যে তেনে নহয়। কোনো দেশৰ উৎপাদন ফলন নিৰ্ভৰ কৰিব অনেক কথাৰ ওপৰত-- দেশখনৰ আনুষ্ঠানিক ব্যৱস্থা কেনে ধৰণৰ, শিক্ষা আৰু স্বাস্থ্যৰ মান, অৰ্থনীতিখন বজাৰ অৰ্থনীতি নে চৰকাৰী হস্তক্ষেপ আছে, আন দেশৰ সৈতে আমদানি-ৰপ্তানিৰ নীতি কি ইত্যাদি।

যদি এনে অনেক কথাৰ মিল আছে, তেন্তে আমি দুখন দেশৰ মাজৰ অভিসৰণ লক্ষ্য কৰিব পাৰিম, চ'ল'-স্বান আৰ্হিৰ মতে। এই দাবীৰ পৰীক্ষা কৰোঁতে পোৱা হৈছে যে বাস্তৱত এনে চৰ্ত-পূৰ্ণ অভিসৰণ দেখা যায়।<ref>Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). "Growth Models with Exogenous Saving Rates". ''Economic Growth'' (Second ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 37–51. ISBN <bdi>978-0-262-02553-9</bdi>.</ref> ভিন্ন দেশৰ তুলনামূলক অধ্যয়নেও এই দাবীক সমৰ্থন কৰে।<ref>Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). "Growth Models with Exogenous Saving Rates". ''Economic Growth'' (Second ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 461–509. ISBN <bdi>978-0-262-02553-9</bdi>.</ref>

== তথ্য সংগ্ৰহ ==
<references />

==লগতে চাওক==
* [[কেইন্সিয়ান ক্ৰছ]]
* [[গতিশীল প্ৰসম্ভাব্য সাধাৰণ সাম্যাৱস্থা আৰ্হি]]

[[শ্ৰেণী:অৰ্থনৈতিক আৰ্হি]]